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Comparer deux fractions (lycée)

Une activité utilisant CmathOOoCAS

mercredi 28 octobre 2009, par Christophe Devalland

On cherche à comparer les deux fractions $\textstyle{{{ \frac{n}{n+1}}}}$ et $\textstyle{{{ \frac{n+1}{n+2}}}}$ pour ${n}\in{{\mathbb{N}}}$.
1) Construire un tableau faisant apparaître les valeurs exactes et arrondies à ${10}^{-6}$ près de ces deux fractions pour ${n}\leq{15}$
2) Peut-on répondre au problème posé ?
3) Calculer dans une autre colonne la valeur exacte de $\textstyle{{{{ \frac{n}{n+1}}}-{{ \frac{n+1}{n+2}}}}}$. Commenter les résultats.
4) Sous la ligne ${n}={15}$, ajouter une ligne $n$ et recopier les formules calculant $\textstyle{{{ \frac{n}{n+1}}}}$, $\textstyle{{{ \frac{n+1}{n+2}}}}$ et $\textstyle{{{{ \frac{n}{n+1}}}-{{ \frac{n+1}{n+2}}}}}$.
Montrer que l’on peut maintenant répondre rigoureusement au problème posé.

PNG - 65.1 ko
Fichier créé pendant l’activité
B2 contient =subst("n/(n+1)" ;"n" ;A2)
C2 contient =subst("(n+1)/(n+2)" ;"n" ;A2)
D2 contient =evalf(B2 ;6)
E2 contient =evalf(C2 ;6)
F2 contient =csub(B2 ;C2)
les cellules jaunes sont obtenues par recopie