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Problème de Monty Hall (lycée)

vendredi 16 avril 2010, par Christophe Devalland

Le nom de ce problème mathématique vient du nom de l’animateur d’origine canadienne Monty Hall qui a présenté ce jeu aux États-Unis pendant treize ans. Voici son déroulement :

Le jeu oppose un présentateur à un candidat (le joueur). Ce joueur est placé devant trois portes fermées. Derrière l’une d’elles se trouve une voiture et derrière chacune des deux autres se trouve une chèvre. Il doit tout d’abord désigner une porte. Puis le présentateur ouvre une porte qui n’est ni celle choisie par le candidat, ni celle cachant la voiture (le présentateur sait quelle est la bonne porte dès le début). Le candidat a alors le droit ou bien d’ouvrir la porte qu’il a choisie initialement, ou bien d’ouvrir la troisième porte.

La question que l’on se pose est :
Quelle est la stratégie qui offre le plus de chance de gagner la voiture ?

- Quelle réponse intuitive feriez-vous à cette question ?
- La fonction suivante permet de simuler une partie de ce jeu. Si le paramètre vaut "change" le joueur change de porte, sinon, il conserve son choix initial.

Définir et compiler cette fonction dans l’éditeur puis, l’utiliser pour simuler dans une colonne 100 parties de ce jeu en faisant changer le joueur de porte. Dans une autre colonne, simuler 100 autres parties en ne faisant pas changer le joueur de porte.
- Calculer les fréquences de gain pour chaque cas. Appuyer sur Ctrl+Maj+F9 pour resimuler 200 nouvelles parties. Que constate-t-on ?
- Vaut-il mieux changer de porte pour espérer gagner la voiture ?

production attendue

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Les simulations font apparaître une fréquence de gain de la voiture deux fois plus élevée lorsque le joueur change de porte. Ce résultat étonnant peut se justifier simplement à l’aide d’un arbre pondéré.

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